Question

已知实数x，y满足

y≤1 x≤1 x+y≥1

，则z=x²+y²的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

y≤1 x≤1 x+y≥1

的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件

y≤1 x≤1 x+y≥1

的可行域如下图示：

又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，图中阴影部分中（

1

2

，

1

2

）满足要求
此时z=x²+y²的最小值为

1

2

故答案为：

1

2

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．