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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函数f（x）的极值点，则abc=
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：先求出函数的导数，再由题意得方程组，解出即可．
    解答： 解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，
    ∴f′（1）=3+2a+b=0①，
    又f（1）=1+a+b+c=0②，
    由x=1不是f（x）的极值点，
    得f′（x）=0有一个根，
    ∴△=4a2-12b=0③，
    由①②③解得：a=-3，b=3，c=-1，
    ∴abc=9，
    故答案为：9．
    点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，求参数的取值，是一道基础题．
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    3
    2
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    若双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1和椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有相同的焦点F1、F2，M为两曲线的交点，则|MF1|•|MF2|=
     
    ．

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    一个三棱锥的三视图都是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，则该几何体的体积=
     
    ．

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    函数f（x）=x2+ax-alnx．
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    （2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．

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    已知
    π
    6
    ＜x＜
    2π
    3
    ，求sinx-cos2x的值域为
     
    ．

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