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已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90o,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.

(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;
(2)问多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
(1)
(2)AM⊥平面PDB不可能成立.

试题分析:解:(1)以AD中点O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,设AB=2
               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
设所求夹角为,则                  5分
(2)设
           7分
若AM⊥平面PDB,则                       8分
不可能同时成立,AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
点评:主要是考查了线面角的求解,以及线面垂直的证明,属于中档题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.

(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.

(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证:D为棱BB1中点;(2)为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知分别是平面的法向量,则平面的位置关系式(   )
A.平行B.垂直
C.所成的二面角为锐角 D.所成的二面角为钝角

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上,又

(1)求证:
(2)若,求直线所成角的余弦值;
(3)若平面与平面所成的角为,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.
(1)证明 平面
(2)证明平面EFD;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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