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    正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

    试题分析：

    解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴ =(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|= ，∴θ=45°，答案为45°．
    点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

    (1)证明：平面ACE平面ABCD；
    (2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

    （1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
    （2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

    (Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；
    （II）若点为线段的中点，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
    (I)求证：A1C⊥平面BCDE；
    (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
    (I)证明：
    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
    (III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则             .

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