【题目】如图所示,多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,,
,EF到平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积V为( )
A.B.5C.6D.
【答案】D
【解析】
方法一:连接EB,EC,AC,由等体法可得,再由
以及棱锥的体积公式即可求解;方法二:设G,H分别为AB,DC的中点,连接EG,EH,GH,得三棱柱
,则
,由
即可求解,方法三:延长EF至点M,使
,连接BM,CM,AF,DF,则多面体
为斜三棱柱,由
,
即可求解.
解法一:如图,连接EB,EC,AC,则.
,
.
.
.
解法二:如图,设G,H分别为AB,DC的中点,连接EG,EH,GH,
则,
,
,得三棱柱
,
由题意得
,
,
.
解法三:如图,延长EF至点M,使,连接BM,CM,AF,DF,
则多面体为斜三棱柱,其直截面面积
,则
.
又平面BCM与平面ADE平行,F为EM的中点,
,
,
即,
,
.
故选:D
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,设倾斜角为
的直线的参数方程为
为参数).在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,直线与曲线
相交于不同的两点
,
.
(1)若,求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若为
与
的等比中项,其中
,求直线的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面平面
,
,四边形
为平行四边形,
,
为线段
的中点,点
满足
.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若平面平面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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