【题目】已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆的左焦点在抛物线
的准线上,且椭圆的短轴长为2,
分别为椭圆的左,右焦点,
分别为椭圆的左,右顶点,设点
在第一象限,且
轴,连接
交椭圆于点
,直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若三角形的面积等于四边形
的面积,求
的值;
(Ⅲ)设点为
的中点,射线
(
为原点)与椭圆交于点
,满足
,求
的值.
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【题目】如图,已知定圆,定直线
过
的一条动直线
与直线
相交于
,与圆
相交于
两点,
是
中点.
(1)当与
垂直时,求证:
过圆心
;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)设,试问
是否为定值,若为定值,请求出
的值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:,
,
,
,
,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)写出的值;试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(Ⅱ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,
,底面四边形
为直角梯形,
,
,
为线段
上一点.
(1)若,则在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,请确定
点的位置;若不存在,请说明理由
(2)己知,若异面直线
与
成
角,二而角
的余弦值为
,求
的长.
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【题目】如图,已知四边形的直角梯形,
,
,
,
为线段
的中点,
平面
,
,
为线段
上一点(
不与端点重合).
(Ⅰ)若,
(i)求证:平面
;
(ii)求直线与平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)否存在实数满足
,使得平面
与平面
所成的锐角为
,若存在,确定
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,,
,EF到平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积V为( )
A.B.5C.6D.
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