Question

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在
下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
，
从而；                5分
（Ⅱ）显然，随机变量，故
，
．                             13分
考点：本题主要考查互斥事件概率的加法公式，对立事件概率计算公式，二项分布。
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，平均数、方差计算，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。概率的计算方法及公式要牢记。利用对立事件概率计算公式，往往看简化解题过程。