Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，则PC与底面ABC所成角的正切值为

2

2

．

Answer 1

分析：根据条件可得∠PCA是PC与底面ABC所成的角，然后根据直角三角形的边角关系求正切值即可．

解答：解：∵PA⊥底面ABC，
∴AC是PC在底面ABC上的射影，
∴∠PCA是PC与底面ABC所成的角．
∵∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，
∴AC=

2

，
∴tan∠PCA=

PA

AC

=

1

2

=

2

2

．即PC与底面ABC所成角的正切值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查直线和平面所成角的大小求法，利用线面角的定义确定线面角是解决本题的关键．