【题目】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为
,将函数
的图象向左平移
个单位,得到的图象关于
轴对称,则( )
A. 函数的周期为
B. 函数
图象关于点
对称
C. 函数图象关于直线
对称 D. 函数
在
上单调
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【题目】某小电子产品2018年的价格为9元/件,年销量为件,经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为
元/件(其中
),经调查,顾客的期望价格为5元/件,经测算,该电子产品的价格下降后年销量新增加了
件(其中常数
).已知该电子产品的成本价格为4元/件.
(1)写出该电子产品价格下降后,经销商的年收益与实际价格
的函数关系式:(年收益=年销售收入-成本)
(2)设,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%?
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【题目】某辆汽车以千米
小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求
时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为
升,其中
为常数,且
.
(1)若汽车以120千米小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求
的取值范围;
(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
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【题目】已知函数,(
,
,
)的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式及
图像的对称轴方程;
(2)把函数图像上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,得到函数
的图象,求关于x的方程
在
时所有的实数根之和.
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【题目】,
,…,
是一个数列,对每个
,
,
.如果
,
两数不同,写
;如果
,
两数相同,写
.于是得到一个新数列
,
,…,
,其中
.重复上述方法,得到一个由0及1两个数字组成的三角形数表,最后一行仅一个数字,求这张数字表中1的和的最大值.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为
为参数
以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为:
,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出它是何种曲线;
(Ⅱ)设与曲线
交于
两点,
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】类似于平面直角坐标系,定义平面斜坐标系:设数轴、
的交点为
,与
、
轴正方向同向的单位向量分别是
、
,且
与
的夹角为
,其中
,由平面向量基本定理:对于平面内的向量
,存在唯一有序实数对
,使得
,把
叫做点
在斜坐标系
中的坐标,也叫做向量
在斜坐标系
中的坐标,记为
,在平面斜坐标系内,直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义,如
时,方程
表示斜坐标系内一条过点
,且方向向量为
的直线.
(1)若,
,
,求
;
(2)若,已知点
和直线
;
①求的一个法向量;
②求点到直线
的距离.
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【题目】已知A(4,0)、B(1,0),动点M满足|AM|=2|BM|.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)直线l:x+y=4,点N∈l,过N作轨迹C的切线,切点为T,求NT取最小时的切线方程.
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【题目】在平面直角坐标系 中,椭圆
的中心为坐标原点,左焦点为F1(﹣1,0),离心率
.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线 与椭圆
交于
两点,直线
与椭圆
交于
两点,且
,如图所示.
①证明: ;
②求四边形 的面积
的最大值.
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