Question

【题目】类似于平面直角坐标系，定义平面斜坐标系：设数轴、的交点为，与、轴正方向同向的单位向量分别是、，且与的夹角为，其中，由平面向量基本定理：对于平面内的向量，存在唯一有序实数对，使得，把叫做点在斜坐标系中的坐标，也叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为，在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如时，方程表示斜坐标系内一条过点，且方向向量为的直线.

（1）若，，，求；

（2）若，已知点和直线；

①求的一个法向量；

②求点到直线的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①法向量；②.

【解析】

（1）利用定义求出

（2）①先求出l的方向向量为，由得法向量

②利用向量投影公式求解即可

（1）由已知，，，

则，且，

则

=

∴；

（2）①直线l的方程可变形为：，直线l的方向向量为；

设法向量为，由得，；

令a＝﹣7，则b＝5，；

②取直线l上一点B（0，2），则，所求为．