Question

【题目】已知函数（a为实常数）.

（1）若，作函数的图象并写出单调减区间；

（2）当时，设在区间上的最小值为，求的表达式；

（3）当时对于函数和函数，若对任意的，总存在使成立，求实数m的值.

Answer 1

【答案】（1）图见解析，单调减区间：，；（2）（3）-1

【解析】

(1)代入得,再分段求解析式即可.

(2)易得图象的对称轴是直线,再分与区间的位置关系讨论的最小值即可.

(3)根据题意可知的值域是值域的子集,再列出区间端点满足的关系式求解即可.

解：（1）当时，

作图如下

单调减区间：，；

（2）当时，.

图象的对称轴是直线.

当，即时，在区间上是增函数，

.

当，即时，.

当，即时，在区间上是减函数，

.

综上可得.

（3）的值域为，在上的值域为，由题意可知的值域是值域的子集

所以，