【题目】已知函数,(
,
,
)的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式及
图像的对称轴方程;
(2)把函数图像上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,得到函数
的图象,求关于x的方程
在
时所有的实数根之和.
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【题目】设为正项数列
的前
项和,且
.数列
满足:
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)设,问是否存在整数
,使数列
为递增数列?若存在求
的值,若不存在说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求直线被圆C截得的弦长;
(3)点P在直线m:上,过点P作⊙C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点坐标.
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【题目】如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.
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【题目】已知函数;
(1)当时,若
,求
的取值范围;
(2)若定义在上的奇函数
满足
,且当
,
,求
在
上的解析式;
(3)对于(2)中的,若关于
的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为
,将函数
的图象向左平移
个单位,得到的图象关于
轴对称,则( )
A. 函数的周期为
B. 函数
图象关于点
对称
C. 函数图象关于直线
对称 D. 函数
在
上单调
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【题目】在数列{an}中,已知,且2an+1=an+1(n∈N*).
(1)求证:数列{an-1}是等比数列;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
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