Question

经市场调查，某商品在-个月内（按30天计算）的销售量（单位：件）与销售价格《单位：元）均为时间（单位：天）的函效，已知销售量f（t）与时间t近似满足函数关系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），销售价格g（x）与时间t的函数关系如图所示．
（1）写出该商品的日销售额（单位：元》与时间t的函数关系；（注：日销售额=日销售量×当日价格）
（2）试判断当月哪一天的销售额最大，并求出其最大值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,分段函数的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据图象，可得每件销售价格g（x）与时间t的函数关系，从而可得商品的日销售额（单位：元》与时间t的函数关系；
（2）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．

解答： 解：（1）根据图象，每件销售价格g（x）与时间t的函数关系为：g（x）=

t+20(0≤t＜10) -t+40(10≤t≤30)

（t∈N），
∴商品的日销售额（单位：元》与时间t的函数关系为

(t+20)(36-t)(0≤t＜10) (40-t)(36-t)(10≤t≤30)

（t∈N）；
（2）若0≤t＜10，t∈N时，y=-t²+16t+720=-（t-8）²+784，∴当t=8时，y_max=784；
若10≤t≤30，t∈N时，y=t²-76t+1440=（t-28）²+656，∴当t=10时，y_max=780，
∴当t=8时，y_max=784
因此，这种产品在第8天的日销售金额最大，最大日销售金额是784元．

点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．