Question

已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-3

b

．
（1）当m为何值时，

c

与

d

垂直？
（2）当m为何值时，

c

与

d

共线？

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
（2）利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．

解答： 解：（1）令

c

•

d

=0，则（3

a

+5

b

）•（m

a

-3

b

）=0，即3m|

a

|²-15|

b

|²+（5m-9）

a

•

b

=0
解得m=

29

14

．
故当m=

29

14

时，

c

⊥

d

．
（2）令

c

=λ

d

，则3

a

+5

b

=λ（m

a

-3

b

）
即（3-λm）

a

+（5+3λ）

b

=0，
∵a，b不共线，
∴

3-λm=0 5+3λ=0

，解得

λ=- 5 3 m=- 9 5

故当m=-

9

5

时，

c

与

d

共线．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．