练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球n（n∈N*）个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是
    8
    15
    ．
    （1）求n的值；
    （2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题设知
    C
    1
    2
    •C
    1
    n+1
    C
    2
    n+3
    =
    8
    15
    ，由此能求出n．
    （2）由题意知ξ取值为3，4，5，6．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由题设知
    C
    1
    2
    •C
    1
    n+1
    C
    2
    n+3
    =
    8
    15
    ，
    解得n=3．…（4分）
    （2）ξ取值为3，4，5，6．
    则P(ξ=3)=
    C
    1
    1
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    2
    15
    ，
    P(ξ=4)=
    C
    1
    1
    C
    1
    3
    C
    2
    6
    +
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    4
    15
    ，
    P(ξ=5)=
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    2
    6
    =
    2
    5
    ，
    P(ξ=6)=
    C
    2
    3
    C
    2
    6
    =
    1
    5
    ，…（8分）
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 3 4 5 6
    P
    2
    15
    4
    15
    2
    5
    1
    5
    故Eξ=3×
    2
    15
    +4×
    4
    15
    +5×
    2
    5
    +6×
    1
    5
    =
    14
    3
    ．…（10分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数在（1，+∞）上是增函数的是（　　）
    A、y=-2x
    B、y=log 
    1
    3
    x
    C、y=-（x-1）
    D、y=|x-1|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos3φ，sin3φ），
    b
    =（cos（α-φ），sin（α-φ）），φ∈[0，
    π
    4
    ]，
    b
    =x
    a
    （x＞0）．
    （1）求|
    a
    |的取值范围；
    （2）设
    		3
    cosα=y，求y与x的函数关系式y=f（x），并指出其定义域；
    （3）设正项数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =3
    a
    +5
    b
    ，
    d
    =m
    a
    -3
    b
    ．
    （1）当m为何值时，
    c
    与
    d
    垂直？
    （2）当m为何值时，
    c
    与
    d
    共线？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AB=1，AA1=
    		6
    2
    ，∠ABC=60°．证明：BD1⊥平面AB1C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-bx+2=0}，问同时满足B⊆A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    ex
    ，g（x）=mx-lnx-tm．
    （1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的值域；
    （2）若m∈[
    		e
    ，e2]，对?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （1）求证：AA1⊥平面ABC；
    （2）求点A1到平面B1BCC1的距离；
    （3）求二面角A1-BC1-B1的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是
    1
    3
    ．
    （1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
    （2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案