Question

{a_n}是等差数列，若a₁，a₂，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，则{b_n}的公比为

2或1

．

Answer 1

分析：因为{a_n}是等差数列，所以a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，因为a₁，a₂，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，所以（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），所以d=a₁或d=0．若d=a₁，则公比q=

a2

a1

=

2a1

a1

=2，若d=0，则{b_n}的公比q=

a2

a1

=1，所以{b_n}的公比为2或1

解答：解：∵{a_n}是等差数列，设公差为d，则a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d
∵a₁，a₂，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，∴a₂²=a₁×a₄，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
解得a₁=d，或d=0
当a₁=d时，{b_n}的公比q=

a2

a1

=

2a1

a1

=2
当d=0时，{b_n}的公比q=

a2

a1

=1
∴{b_n}的公比为2或1
故答案为 2或1

点评：本题考查了等差数列的定义及其通项公式，等比数列的定义及其通项公式，公比的定义及其性质