Question

8．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$过点A点，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，
∴目标函数z=x-2y的最小值是-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．