Question

9．已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx²的焦点坐标为（0，±$\frac{1}{16}$）．

Answer 1

分析 由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=-4求得抛物线的焦点坐标．

解答 解：∵实数m是2和8的等比中项，
∴m²=16，m=±4，
由y=mx²，得${x}^{2}=\frac{1}{m}y$，
若m=4，则${x}^{2}=\frac{1}{4}y$，即2p=$\frac{1}{4}$，$\frac{p}{2}=\frac{1}{16}$，焦点坐标为（0，$\frac{1}{16}$）；
若m=-4，则${x}^{2}=-\frac{1}{4}$，即2p=$\frac{1}{4}$，$\frac{p}{2}=\frac{1}{16}$，焦点坐标为（0，-$\frac{1}{16}$）．
∴抛物线y=mx²的焦点坐标为：（0，±$\frac{1}{16}$）．
故答案为：（0，±$\frac{1}{16}$）．

点评 本题考查了等比中项的概念，考查了抛物线的简单几何性质，属中档题．