Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则m=2．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，可得$\frac{\sqrt{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴$\frac{\sqrt{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．