Question

12．已知圆的极坐标方程为ρ=6sinθ，圆心为M，点N的极坐标为（6，$\frac{π}{6}$），则|MN|=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把极坐标转化成直角坐标，在利用两点间的距离公式求出结果．

解答 解：圆的极坐标方程为ρ=6sinθ，
转化成：ρ²=6ρsinθ
进一步转化成直角坐标方程为：x²+（y-3）²=9
则：M（0，3），
点N的极坐标为（6，$\frac{π}{6}$），
则转化成直角坐标为：N（3$\sqrt{3}$，3），
所以：$\left|MN\right|=\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}+（3-3）^{2}}$=3$\sqrt{3}$
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，两点间距离公式的应用．