Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，此矩形在地面一直线上滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为f（θ）．求：

（1）θ的取值范围；
（2）f（θ）的表达式．

Answer 1

分析 （1）由题意即可确定θ的取值范围．
（2）连接BD，过D作地面的垂线，垂足为E，在Rt△BDE中，可求∠DBE=θ+$\frac{π}{6}$，DB=2，解三角形即可解得f（θ）．

解答 解：（1）BC与地面所成的角，就是直线与平面所成的角，显然角θ的范围是[0，$\frac{π}{2}$]．
（2）连接BD，则∠DBC=$\frac{π}{6}$，过D作地面的垂线，垂足为E，在Rt△BDE中，∠DBE=θ+$\frac{π}{6}$，DB=2，
∴f（θ）=2sin（θ+$\frac{π}{6}$），（0$≤θ≤\frac{π}{2}$）．

点评 本题主要考查了解三角形，考查了在实际问题中建立三角函数模型，正确做出辅助线是解题的关键，属于基本知识的考查．