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    【题目】已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， 求出 、 、，即可得结果；（2）设， ，设直线的方程为 ，直线与曲线联立，根据韦达定理，将 用 表示，利用基本不等式即可得结果.

    试题解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，

    又，所以，解得， ，

    所以椭圆的方程为.

    (2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.

    联立得，

    由得，

    ∴，

    又，所以直线的斜率.

    ①当时， ；

    ②当时， ，即.

    综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.

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    【题目】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列

    的前项和.若、、是数列的前项，且.

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）若数列为等差数列，求实数；

    （Ⅲ）构造数列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

    若该数列前项和，求的值.

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    【题目】已知椭圆 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求 的最大值．

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    (2)证明:曲线C过定点;

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