Question

解答题 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中点． (1) 求证：BE∥平面PAD； (2) 当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证：证明取PD的中点F，连结AF、EF E是PC的中点，∴EF∥CD且EF＝CD(2分) 又AB∥CD，AB＝CD∴平行四边形ABEF(4分) BE∥AF又AF平面PAD，BE平面PAD ∴BE∥平面PAD(6分)
(2)	解：∵PA、AB、AD两两垂直∴PA⊥平面ABCDAB⊥平面PAD(8分) ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AF即CD⊥BE(10分) 且∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记α要使BE⊥平面PCD， 只须BE⊥PC，即AF⊥PD(12分) 在Rt△PAD中只须PA＝AD从而α＝(13分) 因此，当平面PCD与平面ABCD成时，BE⊥平面BCD(14分)