练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，求证f（x）是以4为周期的函数．
    考点：抽象函数及其应用,函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：直接利用已知条件化简，推出周期函数的定义表达式，即可．
    解答： 证明：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，
    所以f（x+2）=
    1
    f(x)
    ，
    则f（x+4）=
    1
    f(x+2)
    =
    1
    1
    f(x)
    =f（x）．
    所以函数的周期为4．
    点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα•cosα=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，则cosα-sinα=（　　）
    A、
    		5
    2
    B、-
    		5
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2-x，设函数f（x）的值域为集合A．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式和集合A；
    （Ⅱ）设函数g（x）=lg[-x2+（a-1）x+a]的定义域为集合B，且A⊆B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    2
    ，求
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（　　）
    A、4cmB、2cm
    C、1cmD、3cm

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=
    		2
    ，O为BD的中点
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求二面角A-DC-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在?ABCD中，已知|
    AB
    |=2，|
    AD
    |=1，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，若
    AP
    •
    BD
    =-2，则∠BAD的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，过点M（2，
    π
    4
    ）且垂直于OM（O为极点）的直线l的极坐标方程为（　　）
    A、ρ=2
    B、ρsinθ-ρcosθ=0
    C、ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    D、ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案