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    已知中心在原点，一焦点为F（0，
    		40
    ）的椭圆被直线L：y=2x-2截得的弦的中点横坐标为
    1
    3
    ，求此椭圆的方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先根据焦点坐标得出a2-b2=40，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．
    解答： 解：∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，
    		40
    ），
    ∴设椭圆为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+40，①
    把y=2x-2代入椭圆方程，得（a2+4b2）x2-8b2x+4b2-a2b2=0，
    ∵椭圆被直线l：y=2x-2截得的弦的中点横坐标为
    1
    3
    ，
    ∴
    4b2
    a2+4b2
    =
    1
    3
    ，整理，得a2=8b2，②
    由①②解得：a2=
    320
    7
    ，b2=
    40
    7
    ，
    ∴椭圆为：
    x2
    320
    7
    +
    y2
    40
    7
    =1    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．
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    已知向量
    a
    =(x2，x+1)，
    b
    =(1-x，t)，函数f(x)=
    a
    •
    b

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    （Ⅱ）若函数f（x）的两个极值点分别在区间（-1，1）和（1，+∞）上，求t的取值范围．

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    （2）求数列{an}的通项an
    （3）若数列{bn}的满足bn=log2（an+2），Tn为数列{
    bn
    an+2
    }的前n项和，求证
    1
    2
    ≤Tn≤
    3
    2
    ．

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    已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
    16
    5
    的距离的比是常数
    5
    4
    ，求点M的轨迹方程．

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    巳知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．
    （1）求an；
    （2）若数列{an}满足：bn+3n=an+3×2n，求数列{bn}的前n项和Gn．

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    1
    n(n+1)
    }的前n项的和Tn．

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    已知等腰三角形ABC中，两底角B、C的正弦值为
    5
    13
    ，则cosA=
     
    ．

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