Question

已知A（2，2）、B（-1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A、α≥

  π

  4

• B、

  π

  4

  ≤α＜

  π

  2

   或 

  π

  2

  ＜α≤

  3π

  4

• C、-1≤α≤1
• D、

  π

  4

  ≤α≤

  3π

  4

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由已知条件求出边界直线PA的倾斜角为

π

4

，边界直线PB的倾斜角为

3π

4

，由直线l与与线段AB总有公共点，得到直线l的倾斜角为[

π

4

，

3π

4

]．

解答： 解：∵A（2，2）、B（-1，3），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，
∴边界直线PA的斜率k_PA=

2-1

2-1

=1，
∴直线PA的倾斜角为

π

4

；
边界直线PB的斜率k_PB=

3-1

-1-1

=-1，
∴直线PB的倾斜角为

3π

4

．
∵直线l与与线段AB总有公共点，
∴直线l的倾斜角为[

π

4

，

3π

4

]．
故选：D．

点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线的斜率公式的合理运用．