Question

6．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为$\frac{7}{27}$．

Answer 1

分析 先求出第一天开出4，后4天开出的中奖号码的种数n，再求出第五天同样开出4的种数m，利用等可能事件概率的计算能求出结果．

解答 解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有3⁴种，
第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：
第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，
满足条件的种数有3×2×2+3×1×3=21种，
故所求概率p=$\frac{21}{81}$=$\frac{7}{27}$．
故答案为：$\frac{7}{27}$

点评 本题考查等可能事件的概率的求法，解题时要认真审题，在分析过程中注意要做到不重不漏．