Question

【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数：

（1）选其中5人排成一排

（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾

（3）全体排成一排，男生互不相邻

（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人

Answer 1

【答案】（1）2520；（2）3600；（3）1440；（4）720.

【解析】试题分析：

（1）属于从7个不同元素中任选5个的排列；

（2）第一步先安排特殊元素甲，第二步其他6人全排列即可；

（3）第一步排所有女生，第二步在5个空位（含两端）排3个男生；

（4）第一步选3人排在甲乙中间（注意这3人全排列），第二步甲乙两也全排列，第三步甲乙和他们中间的3人作为一个整体与剩下的2人变成3个元素再全排列．

试题解析：

(1)=2520(种)．

(2)先排甲，有5种方法，其余6人有种方法，故共有5×=3600(种)．

(3)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有种方法，

再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有·=1440(种)．

(4)把甲、乙及中间3人看作一个整体，

第一步先排甲、乙两人有种方法，

再从剩下的5人中选3人排到中间，有种方法，

最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有种方法，

故共有··=720(种)．