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    已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．
    依题意，AB＝2R，又，∠ACB＝90°，因此AC＝R，BC＝R，三棱锥P－ABC的体积VP－ABC＝PO·S△ABC＝×R×＝R3.
    而球的体积V球＝R3，因此VP－ABC∶V球＝R3∶R3＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

    （1）求三棱柱的体积；
    （2）求证：；
    （3）求证：∥面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

    (1)求证：AB⊥平面BCE；
    (2)求三棱锥C ­ADE体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

    (1)求V(x)的表达式.
    (2)求V(x)的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P­ABC的体积为(　　)
    A．5 B．10
    C．20 D．30

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为(    )
    A．B．C．D．

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