【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:
(θ为参数)相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)若α=,求线段AB中点M的坐标;
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,
),求直线l的斜率.
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【题目】将边长分别为、
、
、…、
、
、…
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第
个、第
个、……、第
个阴影部分图形.设前
个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足
,
(1)求的表达式;
(2)写出,
的值,并求数列
的通项公式;
(3)定义,记
,且
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知圆
(1)求圆关于直线
对称的圆
的标准方程;
(2)过点的直线
被圆
截得的弦长为8,求直线
的方程;
(3)当取何值时,直线
与圆
相交的弦长最短,并求出最短弦长.
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【题目】如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为( )
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D.40海里
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【题目】定义在上的函数
满足:对任意的实数
,存在非零常数
,都有
成立.
(1)当时,若
,
,求函数
在闭区间
上的值域;
(2)设函数的值域为
,证明:函数
为周期函数.
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