Question

已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为．

（1）求的值；

（2）求的取值范围；

（3）求的取值范围．

 

Answer 1

（1）（2）（3）的取值范围是

【解析】

试题分析：（1）函数在区间和上单调递增，在上单调递减的一个极值点，，可求解；

（2）导数的应用

（3）由（2）的结论，，求解.

试题解析：（1）由已知得：，由，函数在区间和上单调递增，在上单调递减，是的一个极值点，由得：分

（2）由（1）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范围是：

（3）设，

则

又，

，

所以，的取值范围是．

考点：三次函数的图象与性质和导数的应用