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    【题目】当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年（精确到1年）．

    【答案】4966．

    【解析】

    根据题意得到方程，计算得到答案.

    设时间为，根据题意知：

    故答案为：

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    【题目】已知.

    （1）求函数的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）求使的的取值范围.

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

    （Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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    【题目】在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）

    A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

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    【题目】已知函数，若函数有两个零点，.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求证：当时，；

    （3）求证：.

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    【题目】一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______．

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    【题目】已知函数有两个零点．

    （1）若函数的两个零点是和，求的值，并写出不等式的解集；

    （2）当时，函数有两个零点和，求的取值范围．

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ， ， ， 分别为线段上的点，且， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.

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    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

    （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

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