Question

已知函数=.
（1）讨论的单调性；
（2）设，当时，,求的最大值；
（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

Answer 1

（1）函数在R上是增函数；（2）2；（3）

试题分析：本题第（1）问，判断函数的单调，关键是判断导数的正数；对第（2）问，可构造函数，对（3）问，可根据的取值讨论.
试题解析：（1）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数；
（2）因为=，
所以=.
(1)当时, ,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而，所以对任意，；
（2）当时，若满足，即时，，而，
因此当时，，
综上，的最大值为2.
（3）由（2）知，，
当时，，；
当时，，，
，所以的近似值为.
【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对去讨论；对第（3）问,
找不到思路.