Question

若有穷数列a₁，a₂，…a_n（n∈N^*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（其中i∈N^*，i≤n），就称该数列为“对称数列”．若{b_n}是项数为2k-1（k∈N^*）的“对称数列”，且b_k，b_k+1，b_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，其前2k-1项和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于b_k，b_k+1，b_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，可得b_k=50，b_k+1=46，b_2k-1=44=b₁，根据“对称数列”可得
S_2k-1=b₁+b₂+b₃+…+b_k+b_k+1+…+b_2k-1=2（b₁+b₂+b₃+…+b_k）-b_k再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵b_k，b_k+1，b_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，
∴b_k=50，b_k+1=46，b_2k-1=44=b₁，
∴S_2k-1=b₁+b₂+b₃+…+b_k+b_k+1+…+b_2k-1
=2（b₁+b₂+b₃+…+b_k）-b_k
=2[50k+

k(k-1)

2

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626，
当k=13时，S_2k-1的最大值为626．
故答案为：626．

点评：本题考查了“对称数列”、等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．