Question

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论.

由题意，设，则，即小正六边形的边长为，

所以，，，在中，

由余弦定理得，

即，解得，

所以，大正六边形的边长为，

所以，小正六边形的面积为，

大正六边形的面积为，

所以，此点取自小正六边形的概率.

故选：D.