Question

【题目】关于曲线，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称；

②曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③曲线C上任意一点都不在圆的内部；

④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于．

其中，正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据关于原点、x轴、y轴对称的横纵坐标特点，代入即可判断①；取的整数值，代入求得的值即可判断②；由基本不等式确定的最大值，即可判断③；由两点间距离公式及基本不等式，化简即可判断④；

曲线，

对于①，将替换，替换，代入可得，所以曲线C关于原点对称；

将替换，代入可得，所以曲线C不关于y轴对称；

将替换，代入可得，所以曲线C不关于轴对称；所以①正确；

对于②，当时，代入可得，所以经过；

当时，代入可得，所以经过；

当时，代入可得，所以经过；

当时，代入可得，所以经过；

所以至少有六个整点在曲线C上，所以②错误；

对于③，由可知，

而，

所以，解得，

即，则，

同理，解得，

所以，则③错误；

对于④，由③可知，

所以，故④正确，

综上可知，正确的为①④，

故答案为：①④.