Question

9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

Answer 1

分析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则 $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为 z=3x+4y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
经过点B时，直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，
此时z最大，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即B的坐标为x=2，y=3，
∴z_max=3x+4y=6+12=18．
则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元．

点评 此题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键．