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    已知函数，．

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

    （2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．

     

    【答案】

    （1）函数的定义域为，．

    又曲线在点处的切线与直线垂直，

    所以，即．--------- 4分

    （2）由于．

    当时，对于，有在定义域上恒成立，

    即在上是增函数．          

    当时，由，得．

    当时，，单调递增；、

    当时，，单调递减．----------- 10分、

    (3)当时，，．、

    令．

    ．

    当时，，在单调递减．

    又，所以在恒为负．------- 12分

    所以当时，．

    即．

    故当，且时，成立．

    【解析】略

     

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    		x
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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
    则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

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    已知函数f（2x+1）的定义域为[1，2]，则函数f（4x+1）的定义域为（　　）

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    （2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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