练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜2x－b｜的最小值为1．

    （1）证明：2a＋b＝2；

    （2）若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

    【答案】（1）证明： ，

    显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，

    所以f(x)的最小值为f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.；

    （2）

    【解析】

    （1）绝对值不等式，根据各个绝对值的零点进行分段化简，由函数的单调性求出最值，列出等式，即可证得结论；

    （2）恒成立问题分离参数，结合第一问的结论，利用基本不等式，即可得到结果.

    （1）证明：

    ，

    显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，

    所以f(x)的最小值为f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.

    （2）因为a＋2b≥tab恒成立，所以恒成立，

    ＝＋＝ (2a＋b)＝ ≥，

    当且仅当a＝b＝时，取得最小值.

    所以t≤，即实数t的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况：

    （1）求不到35岁的职工要抽取的人数；

    （2）如果已知35-49岁的职工抽取了56人，求a的值，并求50岁及以上的职工要抽取的人数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用

    A.一次函数B.二次函数

    C.指数型函数D.对数型函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若对于任意的， 恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若，设函数在区间上的最大值、最小值分别为、，记，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列函数的奇偶性：

    （1）f(x)＝x＋1；

    （2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

    （3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

    （4）f(x)＝

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是线段AB中点,平面ABCD.

    (1)求证:平面EPC;

    (2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

    （1）证明：平面；

    （2）若平面，求的值；

    （3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过点的椭圆： （）的左右焦点分别为、， 为椭圆上的任意一点，且， ， 成等差数列.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线： 交椭圆于， 两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.

    （1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；

    （2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；

    （3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案