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    若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（   ）

    A．没有最大元素，有一个最小元素    

    B．没有最大元素，也没有最小元素

    C．有一个最大元素，有一个最小元素

    D．有一个最大元素，没有最小元素

     

    【答案】

    C

    【解析】M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间.

    从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值.

    或用反证法：假设M中最大元素是X，N中最小元素Y，则Y>X，，,且 是有理数且既不属于M，又不属于N，与题意矛盾.

     

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    A．没有最大元素，有一个最小元素    

    B．没有最大元素，也没有最小元素

    C．有一个最大元素，有一个最小元素

    D．有一个最大元素，没有最小元素

     

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    A．M没有最大元素，N有一个最小元素    B．M没有最大元素，N也没有最小元素

    C．M有一个最大元素，N有一个最小元素  D．M有一个最大元素，N没有最小元素

     

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    A．M没有最大元素，N有一个最小元素
    B．M没有最大元素，N也没有最小元素
    C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
    D．M有一个最大元素，N没有最小元素

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