[题目]设函数.函数．(1)求函数的值域,(2)若对于任意的.总存在.使得成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设函数，函数．

（1）求函数的值域；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）根据和三种情况分别求出的取值范围，最后可得函数的值域为。（2）由（1）知，函数的值域。由函数上单调递增，可得函数的值域，“对于任意的，总存在，使得成立”等价于，并由此得到，解得即为所求。

试题解析：

（1）①当时，，则函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减，所以。

②当时，；

③当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以。

综上可得。

所以函数的值域为。

（2）由（1）知，函数的值域

又函数上单调递增，

∴，即，

∴函数的值域，

由题意得“对于任意的，总存在，使得成立”等价于，

∴，

解得．

∴实数的取值范围为.

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附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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累积净化量（克）				12以上
等级

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（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

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付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期
频数	20	20

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.

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（Ⅱ）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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