Question

【题目】如图△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则（ ）

A.AB+BC有最大值
B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC的中点O，连接OB，OE，则OB⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥OB，
∵DC∩AC=C，
∴OB⊥平面ADC，
∴OB⊥AD，
∵BE⊥AD，OB∩BE=B，
∴AD⊥平面BOE，
∴AD⊥OE，
∴∠AEO=∠CAD，
∴ = ，
∴AE= ，
∴AE+CD=CD+ ≥2 ，当且仅当CD= 时，AE+DC有最小值，
故选D．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．