Question

7．给出如下四个命题：
①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件．
④命题“?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命题．
其中正确的命题的个数是0．

Answer 1

分析 根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据指数函数的图象和性质，可判断④．

解答 解：①若“p或q”为真命题，则p、q至少有一个真命题，但不一定均为真命题；故错误；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4或y＜2，则x+y＜6”；故错误；
③在△ABC中，“A＞30°”时，“sinA＞$\frac{1}{2}$”不一定成立，
“sinA＞$\frac{1}{2}$”时，“A＞30°”一定成立，
故“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分条件．故错误；
④e^x＞0恒成立，故命题“?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命题错误；
故答案为：0

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题，复合命题，难度中档．