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    在△ABC中，若sinA=2sinCcosB，则这个三角形的形状是
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用两角和差的正弦公式、诱导公式求得sin（C-B）=0，从而求得B=C，从而得出结论．
    解答： 解：△ABC中，若sinA=2sinCcosB，则 sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，
    化简可得sin（C-B）=0．
    再结合-π＜C-B＜π，∴C-B=0，可得B=C，故△ABC为等腰三角形，
    故答案为：等腰三角形．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
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    已知z=1+i，则(
    .
    z
    )2    =（　　）
    A、2B、-2C、2iD、-2i

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    已知椭圆
    y2
    a2
    +x2=1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    斜率为k（k不等于0）的直线l过椭圆上焦点且与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于M（0，m）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围．

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    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的右焦点为F，直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别交于A、B和C、D四点，则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=（　　）
    A、4
    		3
    B、2
    		3
    C、8
    D、4

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    已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题 ①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是
     
    ．

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    关于曲线C：x4-y3=1，给出下列四个结论：
    ①曲线C是双曲线；            
    ②关于y轴对称；
    ③关于坐标原点中心对称；      
    ④与x轴所围成封闭图形面积小于2．
    则其中正确结论的序号是
     
    ．（注：把你认为正确结论的序号都填上）

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    如图，A（e，1），B（1，0）是曲线y=lnx图象上的两点，点A在y轴上的射影为C，O为坐标原点，则曲线梯形OBAC的面积为（　　）
    A、eB、1C、e-1D、e-2

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    （1）已知a+b+c=1，a，b，c∈（0，+∞），求证：alog3a+blog3b+clog3c≥-1；
    （2）已知a1+a2+…+a 3n=1，ai＞0（i=1，2，3，…，3n），求证：a1log3a1+a2log3a2+a3log3a3+…+a 3nlog3a 3n≥-n．

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    若实数x、y满足方程2x=ex+y-1+ex-y-1（e是自然对数的底），则exy=
     
    ．

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