Question

3．（1）求值：$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12．
（4）已知函数f（x）=log₂（ax+b），若f（2）=1，f（3）=2，求f（5）．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的有身份证化简求解即可．
（2）利用对数运算法则寒假期间即可．
（3）利用但是的有身份证化简．
（4）求出函数的解析式，然后求解函数值即可．

解答 解：（1）$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$=-4-1+0.5×4=-3．
（2）（lg2）²+lg5•lg20+lg100=（lg2）²+lg5•（1+lg2）+2=lg2（lg2+lg5）+lg5+2=1+2=3；
（3）∵5^a=3，5^b=4．∴a=log₅3．b=log₅4，
则log₂₅12=$\frac{1}{2}$（log₅3+log₅4）=$\frac{a+b}{2}$．
（4）∵f（x）=log₂（ax+b），
∴若f（2）=1，f（3）=2，
可得log₂（2a+b）=1，log₂（3a+b）=2，
即2a+b=2，3a+b，=4，解得a=2，b=-2，
f（5）=log₂（10-2）=3．

点评 本题考查函数的解析式的求法，对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．