Question

7．已知x∈[0，π]比较cos（sinx）与sin（cosx）的大小．

Answer 1

分析 直接利用三角函数值的范围，即可得出结论．

解答 解：cos（sinx）=sin（$\frac{π}{2}$-sinx）
当x属于[0，兀]时，$\frac{π}{2}$-1≤$\frac{π}{2}$-sinx≤$\frac{π}{2}$，-1≤cosx＜1
又因sinx+cosx≤$\sqrt{2}$＜$\frac{π}{2}$，
且y=sint是[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的增函数
所以，cosx＜$\frac{π}{2}$-sinx
所以sin（cosx）＜sin（$\frac{π}{2}$-sinx）
即sin（cosx）＜cos（sinx）．

点评 本题考查三角函数大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．