精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
  已知在ABC中,三个内角ABC成等差数列且ABCtanA·tanC=,求角ABC的值。

 

答案:
解析:

  :由已知,有A+B+C=,2B=A+C

  ∴B=A+C=

  ∴tan,即

  ∵tan,∴

  ∴tanA,tanC是方程的两个根。

  解得t=1或t=

  又∵AC,∴tanA=1,tanC=

  而A,C,

  ∴A=,C=--=

  故角A,B,C的值分别为,,.

  注:此题具有一定的综合性,除了应具备三角形,数列及三角公式等知识外,方程思想的体现(得到以tanA,tanC为未知数的方程组)与应用也是十分关键的.

 


提示:

  分析:在△ABC中,首先有A+B+C=180°,又三内角成等差数列。

  ∴2B=A+C,因此B=A+C=,又tanA·tanC=,可求tanA+tanC,进而求tanA,tanC再求出AC

 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是(  )
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•成都一模)如图,已知在△ABC中,BC=2,以BC为直径的圆分别交AB,AC于点M,N,MC与NB交于点G,若
BM
BC
=2
CN
BC
=-1
,则∠BGC的度数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,AB=AC=2,BC=2
3
,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于
AP
?(
AB
+
AC
)
的值,正确的是(  )
A、为定值2
B、最大值为4
C、最小值为1
D、与P的位置有关

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

  已知在ABC中,三个内角ABC成等差数列且ABCtanA·tanC=,求角ABC的值。

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案