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    设平面α的一个法向量为
    n1
    =(1，2，-2)    ，平面β的一个法向量为
    n2
    =(-2，-4，k)    ，若α∥β，则k=（　　）
    分析：两个平面平行，可得法向量共线，列出关系式求出k即可．
    解答：解：平面α的一个法向量为
    n1
    =(1，2，-2)    ，平面β的一个法向量为
    n2
    =(-2，-4，k)    ，
    ∵α∥β，由题意可得
    -2
    1
    =
    -4
    2
    =
    k
    -2
    ，
    ∴k=4．
    故选：D．
    点评：本题考查平面的法向量，涉及平面与平面的位置关系，属基础题．
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    科目：高中数学 来源：设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型：044

    已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，

    (1)写出直线BC的一个方向向量；

    (2)设平面α经过点A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任一点，试写出x、y、z满足的关系式．

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    科目：高中数学 来源：2014届云南大理州高二月考理科数学卷（解析版） 题型：选择题

    设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，

    若，则k＝                                          （  ）

    A．2                B．－4              C．－2              D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.

    且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

    【解析】以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．

     

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