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如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,DAC中点。

(1)求证:直线AB1∥平面C1DB

(2)求异面直线AB1BC1所成角的余弦值。


证明:(1)连BC交于E,连DE,    则DE∥

而DE面CDB,面CDB,  ∴

(2)由(1)知∠DEB为异面直线所成的角,在   

。                            


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一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是  

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已知时有极值,则              .

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用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色,若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色,那么不同的染色方法共有____________种。

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已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则(  )

A.,且                   B.,且

C.相交,且交线垂直于        D.相交,且交线平行于

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已知等比数列中,,则(     )

A.36     B.216      C.36      D.

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已知等比数列中,,则其前3项的和的取值范围是            

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  已知向量,且

(1)求

 (2)若,求的最大值和最小值。

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已知函数:f(x)=x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为

y=3x+1

(1)yf(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;

(2)函数yf(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

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