练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      -1＜y＜1
    4. D.
      0＜y＜2
    A
    分析：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立，即y2-y＜x2-x+1对于任意的x都成立
    ，构造函数g（x）=x2-x+1，只要y2-y＜g（x）min即可
    解答：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
    即y2-y＜x2-x+1对于任意的x都成立
    设g（x）=x2-x+1=
    所以，
    所以
    解可得，
    故选：A
    点评：本题目以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）
    A、-1＜a＜1
    B、0＜a＜2
    C、-
    1
    2
    ＜a＜
    3
    2
    D、-
    3
    2
    ＜a＜
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城二模）在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-
    		-x2+4x-3
    有解，则k的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算?：x?y=
    x
    2-y
    ，若关于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（　　）
    A、1B、2C、4D、8

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案